Hola. Estoy teniendo problemas para entender lo que hizo el profesor Vallejo en una de sus pizarras, lo que puso en la observación 4, en particular cómo fue que procedió a partir de ahí:
Si tiene simetría de revolución y simetría de plano, no tendrían que cumplirse las igualdades I11 =I22 y I33 =I11 +I22 a la vez? Porqué solo utilizó una(la segunda, correspondiente a simetría de plano)?
Buenas, yo lo que hice para este ejercicio, es tomar esos ejes como esta en la figura e1 según la barra, e3 perpendicular al plano que contiene la barra y e2 perpetucular a e1, y consideras que la inercia según e1 es cero porque ese eje esta contenido en la barra, entonces la distancia en la ecuación de la inercia es cero, o también lo podes ver como que no t cuesta nada gira la barra sobre ese eje, y la inercia según e2 y e3 son iguales ya que veo a la barra de la misma manera, o podes usar I33=I22+I11 pero como sabes que I11 es cero entonces I33=I22. Así lo razone yo. Si t sirve de ayuda un éxito, o si estoy equivocado que algún profe me corrija.
Estimado,
La abundancia de simetrías que presenta la varilla permite realizar distintos razonamientos que llevan a las mismas conclusiones.
Una posibilidad es utilizar que, debido a la simetría de revolución, el eje de simetría (e1) es principal (en este caso con momento de inercia cero debido a que, como no hay masa fuera del eje, el rígido no ofrece resistencia a la rotación respecto a ese eje). Asimismo, por la propia simetría de revolución, cualquier par de ejes perpendiculares al eje de simetría son principales respecto a un punto del eje y los respectivos momentos de inercia son iguales, de donde se deriva que e2 y e3 son principales y que I22=I33 (su suma NO es igual al tercer momento de inercia).
Otro razonamiento posible (el esgrimido en la pizarra) es argumentar que, como el rígido es plano, por estar incluido en el plano xz, el eje e2 debe ser principal. Del mismo modo, por esta incluido en en plano xy, el eje e3 debe ser principal y se debe cumplir que I33=I11+I22. Si decidiéramos calcular el tensor en G, también podrían utilizarse otros argumentos de simetría (como la existencia de planos de simetría, o de una simetría central) para identificar los ejes principales.
Cualquier duda a las ordenes.
Saludos, Andrés
Ok, me quedó más claro, me había confundido con los ejes principales de cada simetría. Pero, por como lo entendí, parece que los dos argumentos que dijo son como "excluyentes". Es necesariamente así? No podría utilizar los dos argumentos a la vez y decir que tengo este sistema (ya que se cumplen las dos simetrías a la vez):
1) I22=I33
2) I33=I11+I22
Sustituyendo (1) en (2) saco que I11=0, y como (1) me dice que I22=I33, solo tengo que realizar una integral. Está bien este razonamiento?