Buenos días, se puede resolver el circuito de forma tal que la ecuación diferencial final describa q(t) en lugar de i(t). Para lograrlo en lugar de sustituir dq/dt por -i, se debe sustituir di/dt por -d²q/dt², notar que ambas expresiones son equivalentes. Luego la ecaución diferencial sería la siguiente:
q/(L*C) + d²q/dt² = 0
de donde se extrae que w²=1/(LC).
fijate cuales serían las soluciones posibles a esta ecaución (q (t)), y derivando estas soluciones fijate si llegas a i(t).
Por último, para desambiguar phi, pueden notar que en el instante t=0 no circula corriente, por lo que para hallar phi evaluan i(t=0) y despejan, recrodar que cos(wt+pi/2) = sen(wt).
Saludos y espero haberte ayudado.
q/(L*C) + d²q/dt² = 0
de donde se extrae que w²=1/(LC).
fijate cuales serían las soluciones posibles a esta ecaución (q (t)), y derivando estas soluciones fijate si llegas a i(t).
Por último, para desambiguar phi, pueden notar que en el instante t=0 no circula corriente, por lo que para hallar phi evaluan i(t=0) y despejan, recrodar que cos(wt+pi/2) = sen(wt).
Saludos y espero haberte ayudado.