Consultas de pruebas anteriores

Buenas Noah. Te explico por qué la opción correcta es la C. Supone que tenés una $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ integrable en $[a,b]$, entonces la función $g(x)$, definida por $g(x)=\intop\nolimits_{a}^{x} f(t)dt$ con $x \in [a,b]$, tiene las siguientes propiedades:

1) $g(x)$ es continua
2) Si $f(x) \geq 0$, entonces $g(x)$ es monótona creciente
3) Si $f(x) \leq 0$, entonces $g(x)$ es monótona decreciente

Sabiendo que $g(x)$ es continua, descartás la B, la D y la F. Como $f(x) \leq 0$ en el primer cuadrado, descartás la E, donde $g(x)$ es estrictamente creciente. Entonces te queda la A y la C, y ambas cumplen todo lo de arriba.

Para descartar la A, supone que la cuadrícula es de longitud 1. Entonces, si fuera la opción A, tenés que $\intop\nolimits_{0}^{2} f(t)dt= \intop\nolimits_{0}^{1}f(t)dt + \intop\nolimits_{1}^{2}f(t)dt=0$, por lo que, en magnitud, las áreas debajo de la curva de $f(x)$ son iguales para el primer y el segundo cuadrado. Esto es falso porque el área debajo de la curva en el primer cuadrado es mayor. Para verificarlo podés hacer las cuentas viendo que la gráfica de f es un cuarto de circunferencia de radio 1 en ambos cuadrados.

Te paso un link de Desmos para que observes las funciones en cuestión. Saludos.

https://www.desmos.com/calculator/h1mycjkkcq?lang=es