Consultas de pruebas anteriores

Buenas

La idea es usar la propiedad de monotonia de la integral:

Dados $a, b \in \mathbb{R}$ con $a < b$ y $f, g$ dos funciones integrables, si $f(x) \leq g(x)$ para todo $x \in [a,b]$ entonces $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx \leq \int_{a}^{b} g(x) dx$

La negación de la afirmación III seria que $f(x) < 3$ para todo $x \in [-2,0]$ por lo que aplicando la propiedad anterior a $g(x) = 3$ constante tendriamos que

$\displaystyle \int_{-2}^{0} f(x) dx \leq \int_{-2}^{0} g(x) dx = \int_{-2}^{0} 3 dx = 6$

lo que es una contradicción.

Concluimos asi que existe $c \in [-2,0]$ tal que $f(x) \geq 3$

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos