Consultas de pruebas anteriores

Buenas

Respecto a la parte 2. Se toma $\delta = 1/5$ por que sabe que le va a servir, pero no es simplemente elijo $\delta = 1/5$, una vez tomado ese valor hay que verificar que se cumple la definición para ese $\delta$

La definición de limite dice existe un $\delta > 0$ tal que... y lo que pide el ejercicio es encontrar un $\delta>0$ tal que que si $\vert x - 4\vert < \delta$ entonces $\vert f(x) - f(4)\vert < 1/5$.

Repito, no alcanza con dar un $\delta$ hay que verificar que se cumple la propiedad. Quizá querías decir esto en el primer mensaje y no te entendí. En este caso es mas o menos sencillo deducir que $\delta$ te sirve, por lo que solo habría que verificar que todo funciona.

En un ejemplo mas complicado podría pedirse que expliques como llegaste a pensar que ese delta te servia. Puedes revisar en las notas (por ejemplo en la función $\sqrt{x}$ como encontrar un $\delta$ a partir de un $\epsilon$ dado).

Respecto a la parte 3. No estoy de acuerdo con la resolución con limites laterales (debido a como esta planteado el ejercicio). Pero no puedo ayudarte mas que eso, por que no estuve en ese curso. Por mi parte entiendo que lo que se pedía es lo primero que dice la resolución.

Cualquier cosa vuelve a escribir

Saludos