[2016] [Primer Parcial] [Ejercicio 3] [Parte b] Duda sobre la relación Rm

[2016] [Primer Parcial] [Ejercicio 3] [Parte b] Duda sobre la relación Rm

de Thiago Caetano Acuña Vinoles -
Número de respuestas: 3

Buenas, viendo la solución del ejercicio mencionado, me surgió una duda con respecto a la relación  R_M :
¿Siempre pasa de que la cantidad de clases de equivalencia de la relación   R_M para cualquier autómata   M es igual a la cantidad de estados de dicho autómata?

Entiendo que sí, ya que lo que hace  R_M es agrupar a las tiras de  \Sigma ^* que "terminan" en un mismo estado  q . Esto lo hace aplicando   \hat\delta  a todas las tiras desde el estado inicial. Y entiendo que, por lo tanto, hay # Q posibles agrupaciones (clases de equivalencias).

Agradezco si me pueden confirmar/refutar esto.

Saludos!


En respuesta a Thiago Caetano Acuña Vinoles

Re: [2016][Primer Parcial][Ejercicio 3][Parte b] Duda sobre la relación Rm

de Santiago Gongora -

Buen día Thiago,

es como decís: para saber cuántas clases de equivalencia define  R_M agarro el autómata M en cuestión y cuento la cantidad de estados. Pero ojo, como  R_M hace una partición de todo  \Sigma^* , no te olvides de chequear antes si el autómata es completo (o sea, que tiene definido un camino de procesamiento para toda tira de  \Sigma^* ). Si no lo es vas a tener que agregar el pozo, que también cuenta dentro de la cantidad de estados. O sea:

  • si el autómata es completo: cuento la cantidad de estados
  • si el autómata no es completo: lo completo agregando el pozo y las transiciones correspondientes, y luego cuento la cantidad de estados.

Te dejo un par de discusiones en el EVA que capaz te ayudan con esto:
En respuesta a Santiago Gongora

Re: [2016][Primer Parcial][Ejercicio 3][Parte b] Duda sobre la relación Rm

de Thiago Caetano Acuña Vinoles -