GAL2-1S: parcial 2022 ejercicio 3

(Continuación de la anterior)

Según lo que vimos en la pregunta anterior a esta, interpreté que si estamos trabajando con una misma T, y una misma base (en este caso la canónica), yo puedo colgar los vectores en cualquier orden y esta matriz asociada va a tener el mismo determinante. Sin embargo, quise probar y encontré distintos reordenamientos en los que el determinante no da igual, lo que me confunde. A qué se debe?

Re: parcial 2022 ejercicio 3

de Juan Piccini - miércoles, 19 de abril de 2023, 16:54

Hola, ten en cuenta que las columnas que cambian de lugar son las coordenadas de

$T(v_i)$ , estas coordenadas también cambian de lugar.
Cuando reordenas la base y en lugar de por ejemplo

$A=\{v_1,v_2,v_3\}$ tienes

$B=\{v_3,v_1,v_2\}$ , si el vector

$T(v_1)$ antes se escribía como

$T(v_1)=av_1+bv_2+cv_3$ (sus coordenadas en la base A son (a,b,c), es la primera columna de la matriz en base A ), ahora el mismo vector se escribirá como

$T(v_1)=cv_3+av_1+bv_2$ , sus coordenadas en la base B ahora son (c,a,b), que es la tercera columna de la matriz en base B.
Saludos
J.