parcial 2022 ejercicio 3

parcial 2022 ejercicio 3

de Valentina Goldaracena Martinez -
Número de respuestas: 2



Buenas, tenía una duda con respecto al ejercicio 3 del primer parcial de 2022. Para resolverlo, calculé los transformados de los vectores de la base canónica. Los colgué de la forma que marqué en azul y a partir esa matriz asociada calculé los VAPS. 
Al ver la solución están colgados de otra forma distinta (rojo). Lo que me llamó la atención es que de cualquier forma llegaba a los mismos VAPS. Por ende, da igual cómo cuelgue los vectores o fue casualidad? Pensé que no daba lo mismo el orden de colgarlos porque si así fuera directamente los colgaría de forma de que los 1 queden en la diagonal para mostrar que es diagonalizable... a lo mejor me estoy confundiendo, pero no entiendo el criterio de cómo colgarlos.
En respuesta a Valentina Goldaracena Martinez

Re: parcial 2022 ejercicio 3

de Juan Piccini -
Hola Valentina.
El orden de las columnas es el orden de los vectores en la base, por lo que para la misma T y la misma base (pensando la base como conjunto donde no importa el orden de sus vectores), podemos tener distintas matrices.
Sin embargo todas ellas son semejantes (las matrices P y P^{-1} que llevan de una en otra son las matrices de cambio de base).
Por tanto tienen el mismo determinante y como consecuencia los mismos valores propios.
No es casualidad, es una consecuencia de ser matrices semejantes por corresponder a una misma TL.
En el librito rojo se prueba que si dos matrices son semejantes entonces entre otras cosa, tienen el mismo determinante, misma traza, etc.
Espero haber contestado tu pregunta.
Saludos
J.