GAL2-1S: Ejercicio 4 VoF (Primer Parcial 2019-2S)

Hola Facundo.
Piensa en

$T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$ donde

$T$ es una rotación en sentido horario de eje

$oz$ y ángulo

$\pi/4$ .

Entonces todo el plano xy es un subespacio invariante bajo

$T$ , dado que cualquier vector del plano al ser rotado sigue en el plano.

Tienes pues tu

$W$ invariante bajo

$T$ de dimensión 2.

Hay algún vector en el plano que al rotarlo un ángulo

$\pi/4$ quede en la misma dirección que tenia antes (sino no podría ser

$T(v)=\lambda v$ )?

Si piensas en este ejemplo tendrás la respuesta que buscas.

Saludos

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