Hola Luca, esos apuntes están bien (salvo un pequeño detalle), creo que los interpretas mal.
El detalle: en el primer renglón debe decir v≠Ov≠O.
Fuera de eso, los apuntes refieren a la TL
.
El detalle: en el primer renglón debe decir v≠Ov≠O.
Fuera de eso, los apuntes refieren a la TL
![T_A:\mathbb{K}^n\rightarrow\mathbb{K}^n: T_A(v)=Av T_A:\mathbb{K}^n\rightarrow\mathbb{K}^n: T_A(v)=Av](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9f4636d82dc990e98b2e081c04ef169f.png)
Tanto
el vector como sus coordenadas viven en el mismo espacio,
, y si agregamos que la base es la canónica, entonces el
vector coincide con sus coordenadas.
![\mathbb{K}^n \mathbb{K}^n](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/47a30e6464343dc5e56df15789de3ea4.png)
Si
la base no fuese la canónica, el vector y sus
coordenadas serían distintas, aunque ambos viviesen en
![\mathbb{K}^n \mathbb{K}^n](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/47a30e6464343dc5e56df15789de3ea4.png)
En el parcial que mencionas, tenemos ![\mathbb{K}^n \mathbb{K}^n](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/47a30e6464343dc5e56df15789de3ea4.png)
![T:V\rightarrow V T:V\rightarrow V](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4baf5fd2bacc9d6b85900a2589f066ed.png)
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
![T T](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png)
![B B](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png)
En dicho caso, lo que sucede con los vec.p. es que
es vec.p. de
sii
es vec.p. de
, porque una cosa es el vector y otra son sus coordenadas en una cierta base.
![v v](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png)
![T T](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png)
![coord_B(v) coord_B(v)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b14929a48e02b2358440d26551b3724d.png)
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
Espero haber ayudado a aclarar la confusión.
SaludosJ.