Lógica: Primer parcial 2019 - Ejercicio 1.b.III

$f(\alpha) \vdash \lnot \alpha$

ii.

$\lnot \alpha \vDash f(\alpha)$

iii. Deducir de las partes anteriores que

$\alpha \ eq \ \lnot f(\alpha)$

Para la parte iii.:

Por Teorema de Corrección:

$f(\alpha) \vdash \lnot \alpha \Rightarrow f(\alpha) \vDash \lnot \alpha$ (*)

Ahora, tomando las partes (*) y ii. como hipótesis, si se supone por absurdo que

$\not\vDash \alpha \leftrightarrow \lnot f(\alpha)$ , se puede demostrar con un árbol semántico que se llega a una contradicción. La pregunta es: ¿Es válido usar el árbol semántico? Pregunto porque en la solución hay una demostración bastante más sofisticada, y no me queda claro por qué se haría eso pudiendo usar un árbol.

Re: Primer parcial 2019 - Ejercicio 1.b.III

de Guillermo Calderon - InCo - martes, 18 de abril de 2023, 10:30

Hola:

El tableau te serviría para determinar que si suponemos que no se cumple la equivalencia, se tiene que cumplir para toda valuación v alguno de estos dos casos:

v(α) = v(f(α)) = 1
v(α) = v(f(α)) = 0

En los dos casos podeś hallar una contradicción con alguna de las partes anteriores.

Es una demostración correcta (suponiendo que fundamentás bien cada paso).

La demostración publicada también es correcta.