Hola Lucas, lo que dices es cierto cuando el polinomio característico tiene todos sus coeficientes reales.
Esto sucede p.ej. cuando todas las entradas de la matriz son reales,
porque en ese caso 
será un polinomio con
coeficientes reales.
será un polinomio con
coeficientes reales.
En ese caso puede probarse que si dicho polinomio admite una raíz compleja, entonces debe admitir también a su conjugada.
Saludos
J.