Ejercicio 8 a

Ejercicio 8 a

de Valentina Goldaracena Martinez -
Número de respuestas: 4

Buenas, me surgieron algunas dudas haciendo este ejercicio.

La que más me interesa es la siguiente: Para hallar la base del subespacio S6 (con λ=6), lo hice de dos formas distintas y las bases también me dieron diferente. Por lo general cuando me dan bases distintas, me doy cuenta a simple vista que son una CL de la otra y ambas están bien, sin embargo este caso me confunde, no sé cómo verificar si están ambas bien o hay algún error, o si cambia algo al ser complejos



Respecto a este mismo ejercicio tenía otras dos dudas más: 

1- Por qué si el cuerpo es C, cuando describimos el S6 ponemos que x,y pertenecen a los R? 

2- Por qué cuando tenemos -i² lo sustituimos por -1 pero cuando tenemos i lo dejamos así y no lo sustituimos por √ -1?

Muchas gracias!



En respuesta a Valentina Goldaracena Martinez

Re: Ejercicio 8 a

de Roberto Elbio Peroni Martinez -
Valentina, no te está dando dos cosas diferentes, es el mismo subespacio. Y unido a esto, no recomiendo que dejes expresado como una “fracción” con denominador un complejo, para evitar eso un artilugio es multiplicar y dividir por el conjugado del divisor. Si lo haces verás que es el mismo sub espacio.
Con respecto al número i , la unidad imaginaria, como tu dices es tal que si se eleva al cuadrado es -1, pero creo que es incorrecto decir que i es la raíz de -1, esto es una “licencia” que sirve en alguna operatoria. Raíz de -1 como operación, en reales no existe, en complejos como tal tiene dos soluciones , en este caso i y -i , que en realidad como dupla que son, 0+i es (0;1) y 0-i (0;-1)
En respuesta a Roberto Elbio Peroni Martinez

Re: Ejercicio 8 a

de Valentina Goldaracena Martinez -
Perfecto! Muchas gracias
En respuesta a Valentina Goldaracena Martinez

Re: Ejercicio 8 a

de Roberto Elbio Peroni Martinez -
Esperemos confirmación de algún docente
En respuesta a Roberto Elbio Peroni Martinez

Re: Ejercicio 8 a

de Florencia Cubria -
Hola Roberto y Valentina.

La respuesta de Roberto es correcta, de hecho en este caso te quedó exactamente el mismo vector (escrito de una forma distinta), pero recuerda que si te quedaran como posibles bases \{v\} y \{w\}  con v y w vectores colineales también estarías hablando del mismo subespacio.

Recuerda que los número complejos los escribimos de forma binómica, es decir, como a+bi con a y b reales.

No escribimos i como \sqrt{-1} por lo que explicó Roberto, de hecho en \mathbb{C},  \sqrt{-1} es un conjunto formado por dos elementos: i y -i ya que (-i)^2=i^2=-1.
Aprovecho para observar una cosa que tenía un error: -i^2=-(-1)=1.

Saludos, Florencia.