Foro Práctico I

Buen día Juan Martín.
Para no cometer errores con los signos, te recomiendo escribir todos los pasos.
Cuando derivas $\hat{e}_\varphi$ tenés que $\dot{\hat{e}}_\varphi= \omega(-\hat{j}') \times \hat{e}_\varphi = -\hat{e}_r$. De ahí el signo que te falta.
En cuanto a las aceleraciones, según veo en $\vec{a}'$, estás usando como sistema relativo el que llamaste S'=(A, {$\hat{i}', \hat{j}', \hat{k}$}); y como bien planteaste, tiene una velocidad angular $\vec{ \omega} = \omega \hat{k}$ respecto al sistema absoluto S. Una vez hecha la elección de S', esa es la velocidad angular que debes usar para calcular los términos de la aceleración absoluta en el Teorema de Coriolis.
Saludos!