Buenas, X es la cantidad de discos a inspeccionar y lambda toma valores 0,1 0,9?
Hola Agustín,
Acordate que en el fondo uno elije X de modo que la expresión de \( P(X=k) \) me pueda contestar las preguntas que te piden. La cantidad de discos a inspeccionar no sería la definición adecuada en este contexto. A su vez, en la distribución Poisson, X se asocia con la interpretación de un posible valor de \( \lambda \) que te den. En este caso, te dan el valor promedio de sectores defectuosos por disco. Por lo tanto, yo diría que la cantidad de discos a inspeccionar son constantes dentro de cada pregunta y no son la variable aleatoria en sí. Es decir, planteo el problema para 1 disco en las primeras partes, y luego para 2 en la segunda.
Con esto en mente, la variable aleatoria adecuada para responder las preguntas sería la cantidad de sectores defectuosos que hay en \( n \) cantidad de discos, con \( n \) variando según la parte de la pregunta. Esto es coherente con el valor medio que dan, que sería un promedio de X cuando \( n \) vale 1.
¿Qué pasa cuando \( n \) no vale 1? Debemos encontrar un \( \lambda \) que se ajuste a ese ratio, para que la probabilidad resultante de la cuenta tenga el significado que queremos. En concreto, con una regla de 3 podés hayar que valor de \( \lambda \) para el \( n \) de esa pregunta.
Pensalo un poco más con esto y avísame si esto no contesta tu duda.
Saludos,
Rodrigo
Acordate que en el fondo uno elije X de modo que la expresión de \( P(X=k) \) me pueda contestar las preguntas que te piden. La cantidad de discos a inspeccionar no sería la definición adecuada en este contexto. A su vez, en la distribución Poisson, X se asocia con la interpretación de un posible valor de \( \lambda \) que te den. En este caso, te dan el valor promedio de sectores defectuosos por disco. Por lo tanto, yo diría que la cantidad de discos a inspeccionar son constantes dentro de cada pregunta y no son la variable aleatoria en sí. Es decir, planteo el problema para 1 disco en las primeras partes, y luego para 2 en la segunda.
Con esto en mente, la variable aleatoria adecuada para responder las preguntas sería la cantidad de sectores defectuosos que hay en \( n \) cantidad de discos, con \( n \) variando según la parte de la pregunta. Esto es coherente con el valor medio que dan, que sería un promedio de X cuando \( n \) vale 1.
¿Qué pasa cuando \( n \) no vale 1? Debemos encontrar un \( \lambda \) que se ajuste a ese ratio, para que la probabilidad resultante de la cuenta tenga el significado que queremos. En concreto, con una regla de 3 podés hayar que valor de \( \lambda \) para el \( n \) de esa pregunta.
Pensalo un poco más con esto y avísame si esto no contesta tu duda.
Saludos,
Rodrigo
Hola,
También me surgieron dudas con este ejercicio.
Leyendo tu respuesta lo pensé de esta forma.
La variable aleatoria X cuenta los sectores defectuosos. Y toma valores entre 0 y 10.
Teniendo en cuenta esto λ sería 1 en el caso de que estemos estudiando un disco. Ya que de las 10 partes, 1 sería la defectuosa en promedio por disco.
Por último, para la parte c, pensé que el promedio sigue siendo el mismo, solo que al tener dos discos tendríamos 20 partes, por lo que λ pasaría a ser 2.
Agradezco si me pueden comentar si esta bien el razonamiento.
Gracias
Saludos
También me surgieron dudas con este ejercicio.
Leyendo tu respuesta lo pensé de esta forma.
La variable aleatoria X cuenta los sectores defectuosos. Y toma valores entre 0 y 10.
Teniendo en cuenta esto λ sería 1 en el caso de que estemos estudiando un disco. Ya que de las 10 partes, 1 sería la defectuosa en promedio por disco.
Por último, para la parte c, pensé que el promedio sigue siendo el mismo, solo que al tener dos discos tendríamos 20 partes, por lo que λ pasaría a ser 2.
Agradezco si me pueden comentar si esta bien el razonamiento.
Gracias
Saludos
Hola Eial,
No sigo del todo tu razonamiento.
Primero que nada, no es cierto que X toma valores entre 0 y 10. Sabés que toma valores naturales, pero no hay ningún límite superior acerca de la cantidad de sectores defectuosos que pueda haber en una determinada cantidad de discos. Un disco puede contener 400000 sectores defectuosos con probabilidad no nula.
No sigo del todo tu razonamiento.
Primero que nada, no es cierto que X toma valores entre 0 y 10. Sabés que toma valores naturales, pero no hay ningún límite superior acerca de la cantidad de sectores defectuosos que pueda haber en una determinada cantidad de discos. Un disco puede contener 400000 sectores defectuosos con probabilidad no nula.
Por otro lado, creo que estás interpretando al revés el significado de lambda y de la variable aleatoria. La variable X habla de la cantidad de sectores defectuosos que hay en una determinada cantidad de discos. Pensemos en un solo disco, para fijar ideas: por ejemplo, que esa variable valga X=6 quiere decir que hay 6 sectores defectuosos en un disco. En este caso, el \( \lambda \) a utilizar es \( 0.1 \), acorde a lo que indica la letra.
Para la parte c, la variable aleatoria debe cambiar a indicar la cantidad de sectores defectuosos que hay en 2 discos. Aplicando una regla de 3 con la letra, si hay un promedio de \( 0.1 \) sectores defectuosos por disco, habrán un promedio de \( 0.2 \) sectores defectuosos en dos discos. Utilizando \( \lambda=0.2 \), contesto la probabilidad que me preguntan.
Te corrijo algo que dijiste por si está vinculado a algún tipo de confusión. Tu hablás de 10 partes, y no entiendo de donde sale. Que el disco contenga \( 0.1 \) sectores defectuosos en promedio quiere decir que si tengo 10 discos, en total encuentro 1 sector defectuoso en promedio.
Avisame si esto no aclaró la duda.
Saludos,
Rodrigo
Rodrigo
Te agradezco mucho tu respuesta
Efectivamente tenía una confusión con él lambda. Pero ahora con tu explicación se me aclaro.
Saludos
Te agradezco mucho tu respuesta
Efectivamente tenía una confusión con él lambda. Pero ahora con tu explicación se me aclaro.
Saludos