Ej7 - Practico 4

Ej7 - Practico 4

de Esteban Normey Rieta -
Número de respuestas: 1

Buenas,
Tengo una duda en la parte de la demostración, en la que hay que verificar que  $$P(\Omega) = 1$$.
Pues lo que hice fue dividirlo en dos casos ya que $$p:\{ 0,1,2,...,min(D,n) \} \rightarrow \mathbb{R} $$.

En el primer caso con $$min(D,n) = n$$ no tuve complicaciones usando a sugerencia.
Sin embargo, cuando $$min(D,n) = D$$ no se me ocurre un argumento para decir que $$\sum_{k=0} ^D combinaciones(D,k) * combinaciones(N-D,n-k) = combinaciones(N,n)$$

Que creo que es lo que me falta.
Si me pudieran ayudar, les agradecería :D

Saludos!
En respuesta a Esteban Normey Rieta

Re: Ej7 - Practico 4

de Usuario eliminado -
Hola Esteban,

Primero que nada, no hace falta que pruebes la sugerencia. Luego usando la sugerencia me parece que probar que la sumatoria de la fpp en su dominio da 1 resulta bastante sencillo, con lo cual se prueba fácilmente que esa función define una probabilidad.

Igualmente si querés proponerte razonar la sugerencia, independiente de cuál de ambos es mínimo me parece que hay una manera sencilla de pensarlo. Estás contando cuántas formas tenés de elegir n elementos dentro de N. Ahora yo puedo dividir a esta cuenta en casos de la siguiente manera: considero el caso de que dentro de los n no haya ningún elemento de la categoría, y luego que haya 1, ... y así hasta tener los D elementos. Es una manera más complicada de ver la cuenta, pero es totalmente válida: si yo sumo la cantidad de combinaciones de n en N que tengo para cada uno de estos casos, sería lo mismo que la cantidad de combinaciones que tengo de n en N sin ninguna restricción. Este razonamiento te prueba esa fórmula.

Avisame si esto no aclara la duda.

Saludos!
Rodrigo