Buenas, quería consultar acerca de este ejercicio. No me doy cuenta por donde puede salir la demostración.
Yo lo hice así.
Si A es ind de A entonces se cumple que P(AnA) = P(A)*P(A)
Pero (AnA) = A
entonces tenes que
P(AnA) = P(A) , entonces
P(A) = P(A)*P(A)
Ahora dividamos en 2 casos
Si P(A) es 0 tamos joya, se cumple
Si no es 0, podemos hacer esto
P(A) = P(A)*P(A) , pasamos uno de los de P(A) q multiplican a la derecha a dividir a la izquierda
y te queda
P(A)/P(A) = P(A)
1 = P(A)
Si A es ind de A entonces se cumple que P(AnA) = P(A)*P(A)
Pero (AnA) = A
entonces tenes que
P(AnA) = P(A) , entonces
P(A) = P(A)*P(A)
Ahora dividamos en 2 casos
Si P(A) es 0 tamos joya, se cumple
Si no es 0, podemos hacer esto
P(A) = P(A)*P(A) , pasamos uno de los de P(A) q multiplican a la derecha a dividir a la izquierda
y te queda
P(A)/P(A) = P(A)
1 = P(A)
Está muy bien esta idea. Hay que tener en cuenta que lo que demostraste ahí es una de las dos implicancias que hay (la de que si son independientes entonces sus probabilidades son 0 o 1). Faltaría probar el recíproco (que es básicamente verificar que se cumple la definición de independencia).
Saludos
Saludos