Ejercicio 6 - Practico 2

Ejercicio 6 - Practico 2

de Esteban Normey Rieta -
Número de respuestas: 5

Buenas,
No consigo definir el conjunto de forma inductivo, no termino de entender en cual de las dos entradas debo ir aplicando las regla para definirlo.
Ejemplo:
Sé que ( \psi , \psi) \in SUBF.

Pero no sé si debo dar las reglas como:
( \psi , (\psi * \varphi) ) \in SUBF \forall \psi , \varphi \in PROP.

O si la segunda entrada no se modifica, solo debo dar las reglas para la primera entrada en base a la formula que está en la segunda entrada. No sé si me explico... Lo pensaría como: si tengo (\varphi, \psi) tengo que dar \varphi en funcion de \psi.
Igualmente, no estoy viendo la forma de inducir todo el conjunto de esta manera.. Si me pudieran ayudar, les agradecería.
Saludos!

En respuesta a Esteban Normey Rieta

Re: Ejercicio 6 - Practico 2

de Guillermo Calderon - InCo -

Hola:

La idea es traducir cada una de las reglas que definen el concepto de subfórmula tal como está explicado en las diapos.

Estas definición dice que:

α es subfórmula de β si se cumple alguno de estos casos:

  1. α = β

  2. β = (¬φ) y
    α es subfórmula de φ

  3. β = (φ □ ψ) y
    α es subfórmula de φ

  4. β = (φ □ ψ) y
    α es subfórmula de ψ

La idea es reescribir lo anterior sustituyendo la expresión "α es subfórmula de β" por "(α,β) ∈ SUBF".

Siguiendo esa idea, la regla 1) la traducimos como:

  1. (α,β) ∈ SUBF si α = β

o lo que es lo mismo y un poco más simple:

  1. (α,α) ∈ SUBF

La anterior es una cláusula base.

Para ver una cláusula inductiva, podemos observar que la 2 quedaría algo así:

  1. (α,φ) ∈ SUBF ⇒ ?? ∈ SUBF

donde ?? se substituirá por algún par adecuado de acuerdo con lo que expresa el caso 2 de la definición de subfórmula.

Las restantes reglas siguen el mismo esquema.

Espero que haya aclarado algo, cualquier cosa volvé a preguntar.

En respuesta a Guillermo Calderon - InCo

Re: Ejercicio 6 - Practico 2

de Esteban Normey Rieta -
Gracias por responder!
A ver si entendí,
Entonces la 2 quedaría:
2. (\alpha, \varphi) \in SUBF \implies (\alpha, (\neg\varphi) ) \in SUBF .

Y después las otras, no?
En respuesta a Guillermo Calderon - InCo

Re: Ejercicio 6 - Practico 2

de Agustin Badt Pereiro -
Buenas, quería aprovechar este espacio para preguntar una duda acerca de la parte b. Como deberíamos formular el PIP?

Hasta ahora lo que hice fue identificar la propiedad P(( Φ, Ψ)) := Φ subfórmula de Ψ si (Φ, Ψ) ∈ SUBF.

Ahora, como Paso Base utilizo que (Φ, Φ) ∈ SUBF pero no estoy seguro como escribir el inductivo.

Alguna idea?
En respuesta a Agustin Badt Pereiro

Re: Ejercicio 6 - Practico 2

de Guillermo Calderon - InCo -

Hola Agustín:

¿ya tenés escrita la definición inductiva del conjunto SUBF? En los mensajes anteriores se habla de cómo escribir las claúsulas de esta definición.

Una vez que tenés esta definición, el PIP correspondiente sale bastante directo.

Por ahí veo que ponés una propiedad concreta. Eso no está bien, el PIP se formula para una propiedad genérica. Esa propiedad se explicita cuando se hace alguna prueba concreta como sucede en la parte c)