Foro práctico 3

Hola, te contesté en persona pero contesto por acá en caso que alguien más se haya trancado con eso.

Supongamos que $f$ es par, entonces se cumple la siguiente igualdad: $\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^{n}=f(x)=f(-x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n} (-z)^{n}.$

Si pasamos $f(-x)$ restando entonces tenemos que $0=f(x)-f(-x)=\sum_{k=0}^{\infty}a_{2k+1} z^{2k+1}$. En otras palabras llegamos a que la serie de potencia de los impares nos da la función nula, por lo que concluímos que $a_{2k+1}=0$ para todo $k$. El caso en que la función es impar es análogo.

Saludos!