Como se interpretan los casos en que tenemos conjuntos inductivos pero no nos dan los elementos base del mismo?
Ejemplo:
Σ = {a,b}
Σ* = Σ
Si w ∈ S, wa ∈ S
(Ejercicio 4 practico 1)
En respuesta a Gabriel Rode Docminguez
Conjuntos inductivos sin elementos base
Viendo otras respuestas del foro y hablando con compañeros, notamos lo siguiente:
En caso de conjuntos inductivos, al no definir elementos base, el conjunto mas pequeño que lo cumple seria el vacio.
El ejercicio 4 que puse de ejemplo habla sobre reglas sobre palabras, por lo que habria que chequear si los Σ* cumplen.
Es correcto?
En caso de conjuntos inductivos, al no definir elementos base, el conjunto mas pequeño que lo cumple seria el vacio.
El ejercicio 4 que puse de ejemplo habla sobre reglas sobre palabras, por lo que habria que chequear si los Σ* cumplen.
Es correcto?
En respuesta a Gabriel Rode Docminguez
Re: Conjuntos inductivos sin elementos base
de Fernando Carpani -
Hola.
Vamos por partes.
Hay cosas que no entiendo:
Ejemplo:
Σ = {a,b}
Σ* = Σ
Si w ∈ S, wa ∈ S
La primer línea parece ser la definición del alfabeto.
La segunda línea, no la entiendo. 
es un conjunto muy específico, dado 
y no entiendo cómo podría ser igual a .
La tercer línea sí la entiendo creo que allí está la pregunta :-) .
La tercer línea parece ser una regla de definición de un conjunto. Consideremos un conjunto que tiene esta regla como única regla en su definición.
La pregunta que nos tenemos que hacer siempre es:
- Cuál es el mínimo conjunto que cumple con la definición del conjunto?
Para ver esto, consideremos lo siguiente, en algún momento arbitrario de la construcción del conjunto:
- Tengo algún elemento
en S para agregarle una 'a' atrás y construir un nuevo elemento?
- Como no tengo elementos en S (aún) no puedo construir un nuevo elemento para agregarlo al conjunto.
Conclusión: El conjunto que se construye es el conjunto vacío.
El conjunto vacío, cumple con estar definición inductiva?
- SI. Si lo vemos desde el punto de vista lógico, la regla tiene la estructura
- Si <CONDICION 1> entonces <CONDICION 2>
- Como la <CONDICION 1> no se cumple (o sea, es falsa) entonces, sin importar si la <CONDICION 2> si la <CONDICION 2> se cumple, la regla (el total de la regla) se cumple.
Eso no pasa si tenemos reglas base, por en algún momento de la construcción del conjunto tengo para elegir un elemento (proporcionado por las reglas base) y construir un elemento nuevo para agregar en el conjunto.
De esta forma: Si no hay reglas base, el conjunto que se define es el vacío.
Saludos
FDO.