Ahí va. Lo que no me daba cuenta es que para un vector cualquiera lo único que importa es su módulo, dirección y sentido; no importa su punto de origen. Entonces tanto da poner al vector A con origen en O como con origen en O', el vector sigue siendo el mismo (aunque lo haya trasladado), por lo que para el sistema S', por más de que esté trasladándose, como tiene mismos versores que S, A se escribe igual para S y para S'. O sea, en el ejemplo A=t.k también para S', y bueno, el vector w igual al vector nulo.
Saludos!