Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Buenas!

Tu procedimiento está perfecto, la confusión estuvo en el cambio de variable de la función a integrar.

Ahora el cambio de variable a polares lo hiciste para un círculo que no está centrado en el origen por lo que $x^2+y^2$ no es $\rho^2$. Utilizando el cambio de variable que sugeriste (y que está perfecto) nos queda:

$x+2-(x^2+y^2) = \rho\cos{\theta}+\frac{1}{2} + 2 - (\rho\cos{\theta}+\frac{1}{2})^2 + \rho^2\sin{\theta} = -\rho^2+\frac{9}{4}$

Esta es la función a integrar (falta multiplicar por el determinante del jacobiano), proba si sale con esto, cualquier cosa volvé a preguntar

Saludos!