Segundo parcial 2019 ej 2

Segundo parcial 2019 ej 2

de Nicolas Fraga Nervi -
Número de respuestas: 1

Buenas, quería saber para que sirve el dato del gradiente ya que no lo utiliza en la solución y también no me queda muy clara la solución al final, cuando dice: "Luego, dh/dy (0,π/2)=....."

Gracias, buen Domingo.






En respuesta a Nicolas Fraga Nervi

Re: Segundo parcial 2019 ej 2

de Florencia Uslenghi -

Buenas!

En este caso el gradiente nos da la información de las derivadas parciales de g en el punto (1,0,1), es decir, sabemos:

  \frac{\partial g(1,0,1)}{\partial x} = 3 \phantom{aa} \frac{\partial g(1,0,1)}{\partial y} = 4  \phantom{aa} \frac{\partial g(1,0,1)}{\partial z} = -2

Luego vemos que f(0,\frac{\pi}{2})=(1,0,1) entonces al darnos el gradiente nos dan la información de las derivadas parciales de g evaluadas en f(0,\frac{\pi}{2}):

  \frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial x} = 3 \phantom{aa} \frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial y} = 4  \phantom{aa} \frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial z} = -2

Por la regla de la cadena teníamos que:

 \frac{\partial h(0,\frac{\pi}{2})}{\partial y} = \frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial x} \frac{\partial f_1(0,\frac{\pi}{2})}{\partial y} +\frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial y} \frac{\partial f_2(0,\frac{\pi}{2})}{\partial y} + \frac{\partial g\bigl(f(0,\frac{\pi}{2})\bigr)}{\partial z} \frac{\partial f_3(0,\frac{\pi}{2})}{\partial y}

Por lo tanto evaluando en lo que vale cada derivada se obtiene:

 \frac{\partial h(0,\frac{\pi}{2})}{\partial y} = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 = 0

Se podía ver que era cero de forma más fácil porque las derivadas de f_i según y en el punto eran todas nulas.

Saludos!

Florencia