Buenas.
A continuación les comparto una estructura sugerida para el informe del obligatorio 2, para aquellos grupos que me fueron asignados. Es posible que en estos días modifique alguna parte, en cuyo caso trataré de que quede claro qué partes modifiqué.
1. Introducción: ¿qué problemas se pretenden resolver en este obligatorio? Sin entrar en detalles de resolución ni de implementación de algoritmos.
2. Problema de valores iniciales
- Presentación del PVI (pueden hacer esto en la introducción si prefieren)
- Solución exacta del PVI, para una condición inicial genérica (cambio de variable Bernoulli, solución homogénea, etc.).
- Descripción del comando de Octave/Python utilizado para resolver el PVI (de ser posible, averigüen e indiquen qué algoritmo utiliza dicho comando)
- Marco teórico del método de Heun.
- Descripción de la implementación realizada para Heun.
- Informe y análisis de las estimaciones obtenidas al aplicar Heun al PVI: comparación (gráfica y/o cuantitativa) de las estimaciones de Heun con las del comando y con la solución exacta.
- Descripción de la elección de las dos mejores soluciones (cómo miden el error y qué solución toman como referencia).
3. Interpolación mediante Splines:
- Marco teórico de splines.
- Descripción de la implementación realizada para splines (cómo resuelven el sistema de ecuaciones, cómo evalúan el spline obtenido, etc.).
- Informe y análisis de los splines obtenidos:
- gráfico de la función de splines, junto con las estimaciones de Heun que estos interpolan.
- gráfico de la derivada de la función de splines.
4. Mínimos cuadrados no lineal:
- Descripción de los datos experimentales: ¿de dónde se obtienen estos datos?
- Modelo al cual se quieren ajustar los datos. Notar que es no lineal en los parámetros.
- Marco teórico del algoritmo utilizado para el ajuste. Por ejemplo Gauss-Newton.
- Descripción de la implementación realizada para dicho algoritmo (parámetros utilizados, condición inicial, etc.)
- Informe y análisis de los resultados obtenidos:
- cantidad de iteraciones del algoritmo, tiempo de ejecución promedio, convergencia,
- evolución de la norma del error con las iteraciones.
- gráfico del modelo obtenido, junto con los datos experimentales.
- comparación del modelo obtenido con la solución exacta de donde provienen los datos experimentales.
5. Conclusiones generales:
- ¿Se lograron resolver los problemas propuestos?
- ¿Cómo fue el desempeño de los algoritmos? ¿Coincidió con el comportamiento esperado de acuerdo a la teoría?
- ¿Qué dificultades tuvieron para realizar el obligatorio?
6. Bibliografía y referencias consultadas: todo lo que hayan consultado para realizar el obligatorio. Esto incluye: libros, artículos, videos de Youtube, entradas de Wikipedia, foros de discusión.
Saludos.