Cronograma de avance

• Miércoles: Runge-Kutta. Rigidez. El algoritmo BS23. Esquemas predictores-correctores. [Secciones 6.6.2 — 6.8]
• Lunes: Estabilidad absoluta. Método del trapecio. Métodos de Runge-Kutta. [Secciones 6.4.5 — 6.6.1]

• Miércoles: Consistencia, estabilidad, y convergencia. [Sección 6.4]
• Lunes: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Solvers y eventos. Métodos de Euler. [Secciones 6.2 — 6.3]

• Miércoles: Problemas de rango deficiente. Mínimos cuadrados no lineales (método de Gauss-Newton) [Secciones 5.5 y 5.7]
• Lunes: Uso de Householder en mínimos cuadrados. Factorización SVD y aplicación a mínimos cuadrados. [Secciones 5.3.2 — 5.4] Nota: la sección 5.4.2 vamos a tratarla en la última clase del curso.

• Miércoles: Descomposición QR: existencia, uso en problemas de mínimos cuadrados. Transformaciones de Householder. [Secciones 5.3.1 — 5.3.2]
• Lunes: Modelos y ajustes. Problemas de mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. [Secciones 5.1 — 5.2]

• Miércoles: Métodos iterativos generales: orden y criterios de parada. Sistemas de ecuaciones: métodos iterativos y de Newton. [Secciones 4.7 — 4.8]
• Lunes: Sin clase (Día de la Raza).

• Miércoles: Métodos iterativos generales: convergencia. [Sección 4.7]
• Lunes: Métodos de la secante y de Newton-Raphson. Órdenes de convergencia y comportamientos en algunos ejemplos. [Secciones 4.4 — 4.5.]

• Miércoles: Clase suspendida por ocupación de la facultad.
• Lunes:  Ecuaciones no lineales: condicionamiento, orden y velocidad. Métodos de encierro: bisección y regla falsa. [Secciones 4.1 — 4.3.]

• Miércoles: Interpolación cúbica a trozos: de Hermite, splines, que "preserva forma".  [Sección 3.4.2.]
• Lunes: Fenómeno de Runge. Interpolación lineal a trozos. Interpolación cúbica a trozos (generalidades). [Secciones 3.3.2 — 3.4.2.]

• Miércoles: Forma de Newton y diferencias divididas. Error de interpolación: expresión, acotación. [Secciones 3.2.3 —3.3.1]
• Lunes: Interpolación: existencia y unicidad de polinomio interpolante. Formas de Vandermonde y de Lagrange. [Secciones 3.1 — 3.2.2.]

Práctico

• Práctico 2. Métodos iterativos.

• Miércoles: Criterios y velocidad de convergencia de métodos iterativos matriciales. Métodos de relajación. [Secciones 2.6.6 —2.7.]
• Lunes: Métodos indirectos: de Jacobi, de Gauss-Seidel, método iterativo matricial. Radio espectral. [Secciones 2.6.1 — 2.6.5.]. 

Práctico

• Práctico 2. Métodos directos para matrices especiales.

• Miércoles: Número de condición matricial. Relación entre error y residuo. Aplicación a escalerización gaussiana con pivoteo parcial. [Secciones 2.5.2 —2.5.4.]
• Lunes: Matrices tridiagonales. Normas de matrices, normas inducidas. Errores y residuos. [Secciones 2.4 — 2.5.1.]. 

Práctico

• Práctico 2. Escalerización gaussiana.

• Miércoles: Escalerización gaussiana con pivoteo parcial. Factorización LU: cómo se la puede usar para resolver un sistema, cuándo vale la pena computarla. Matrices especiales (dispersas, de banda). Comandos backslash y lu. [Secciones 2.2.3—2.4.]
• Lunes: Ecuaciones lineales; invertibilidad; métodos directos e indirectos. Ejemplo: regla de Cramer. Sistemas triangulares; sustitución hacia atrás y hacia adelante. Conteo de flops e implementación. Escalerización gaussiana sin pivoteo y ejemplo de por qué pivotear. [Secciones 2.1—2.2.3]. 

Práctico

• Práctico 1. Propagación de errores en punto flotante.

• Miércoles: Propagación de errores en punto flotante. El error inevitable y análisis del error hacia adelante. Aplicación: aproximación de derivadas por cocientes incrementales. [Sección 1.5]
• Lunes: Representación de punto flotante. Aproximación relativa en punto flotante. [Sección 1.4]

Práctico

• Práctico 1. Punto flotante: constantes de máquina, overflow, underflow.

• Miércoles: Número de condición. Propagación de errores en operaciones aritméticas. Cancelación catastrófica. [Secciones 1.3.2—1.3.3]
• Lunes: Presentación, funcionamiento de la materia. Modelos y errores. Ejemplo de error de aproximación. Error relativo y absoluto. [Secciones 1.1—1.3.1]

Práctico