Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Buenas!

Lo que estamos buscando es un número $z$ tal que $\sqrt[3]{w}=z$, es decir queremos hallar el número que multiplicado 3 veces por sí mismo nos dé como resultado $w$:

Como estamos hablando de productos la notación que facilita estos cálculos es la polar, entonces planteamos $z=\rho_z e^{i\theta_z}$ y $w=\rho_w e^{i\theta_w+2k\pi}$ donde $k$ es un entero. Por lo que la ecuación anterior nos queda:

Entonces por un lado obtenemos una ecuación para el módulo que nos da un único valor y por otro tenemos que igualar los exponentes de las exponenciales complejas que nos van a dar 3 posibles resultados, estas fases son las que nos dan las 3 distintas soluciones de la raíz cúbica compleja.

Saludos!

Florencia