Foro de Práctico

Buenas noches Leonardo:

Se pide seleccionar 4 elementos de $S=\{1,\ldots,100\}$, de manera que todos los elementos disten al menos 3 unidades. Sean $a_1, a_2, a_3, a_4$ esos elementos ordenados de forma creciente. La parte ingeniosa de la solución consiste en considerar las siguientes variables:
$x_1 = a_1$
$x_2 = a_2-a_1$
$x_3 = a_3-a_2$
$x_4 = a_4-a_3$
$x_5 = 100-a_4$

Ahora dejo que sumes las cinco ecuaciones escritas en los cinco renglones anteriores, y que observes que se puede reducir el problema a contar cantidad de soluciones naturales.

Lo anterior era la parte de "ingenio", puesto que consiste en llevar la descripción del problema en un conteo conocido, como lo son cantidad de soluciones naturales con restricciones. El resto de la solución es metódico, y combina el principio de inclusión-exclusión junto con las combinaciones con repetición.

Decime si ahora se entiende. En caso contrario, conviene que indiques precisamente la parte que no te cierra de la solución, y te contesto nuevamente.

Cordiales saludos,
Pablo.