P5 4c

P5 4c

de Franco Andreoli Brandl -
Número de respuestas: 4

Buenas tardes! 

Me surgió la duda de si se puede hacer el producto vectorial entre dos vectores paralelos. 

En el ejercicio 4c del P5, tengo que construirme una recta r que sea paralela a dos planos distintos al mismo tiempo y que pase por un punto dado. Dadas esta condiciones, puedo decir que la normal de π1 y la de π2 son paralelas, por ende proporcionales. A su vez, ambas normales son perpendiculares al vector director de r, el cual quiero hallar. Recuerdo que en clase dijimos que si nos pedían hallar algo que fuese perpendicular a dos cosas al mismo tiempo, esto se hallaba realizando el producto vectorial entre ellas. Entonces, aplica esto para vectores que son paralelos?

Saludos,
Franco. 

En respuesta a Franco Andreoli Brandl

Re: P5 4c

de Franco Andreoli Brandl -
No era esta la pregunta que quería mandar porque vi que el producto vectorial me va a dar cero. Pero se me pasó el tiempo para borrarlo.
Además, vi que las normales no son paralelas porque no son proporcionales, por lo tanto los planos no son paralelos entre ellos y se cortan en alguna recta. Entonces, creo que no habría problema en hacer el producto vectorial entre ellas para hallar el vector director de r.

El verdadero problema me surge cuando quiero hallar el plano que contiene a r'. No me hago idea de como armarlo para luego intersectarlo con el plano que contiene a r y hallar así la recta n que me pide el ejercicio. El plano que contiene a r' debería tener la misma normal que el plano que contiene a r?
En respuesta a Franco Andreoli Brandl

Re: P5 4c

de Maria Bettina Neira Dutra -
Buenas noches Franco,

En el 4.c
- La recta r pasa por un punto A y es paralela a 2 planos. Si una recta es paralela a dos planos, es paralela a su intersección (salvo que sean paralelas, pero no es el caso). Entonces el vector director de r se obtiene como el producto vectorial de las normales de los planos.
- La recta r' pasa por el origen de coordenadas, (el punto (0,0,0)) y es perpendicular a un plano dado. Si una recta es perpendicular a un plano, el vector director de la recta, tiene la misma dirección que la normal del plano.

Ahí tenes las dos rectas, lo que pide el ejercicio es hallar la normal común entre r y r'. Ahí hay que construir dos planos y la recta normal es el resultado de la intersección entre ellos.
Para ver como se arma la normal común, recomiendo ver el video que está en la página eva del curso. El video Geometría en el espacio - producto vectorial, a partir del minuto 5:18 hasta el final, explica qué es y cómo obtener la normal común.

El plano que contiene a r y n se genera resolviendo el determinante para obtener el plano reducido, con el punto A, vector director de r, vector producto vectorial de vr y vn.
El vector director de n (vn) se obtiene haciendo el producto vectorial entre vr y vr'.
El plano que contiene a r y n se genera resolviendo el determinante para obtener el plano reducido, con el origen de coordenadas, vector director de r', vector producto vectorial de vr' y vn.

Ahora que miro bien, el ejercicio 4.c es exactamente igual al 5a. El ejercicio 5 lo hicimos completo en clase.

Saludos,
Bettina.
En respuesta a Maria Bettina Neira Dutra

Re: P5 4c

de Franco Andreoli Brandl -
Excelente, entiendo el procedimiento.

Mirando el ejercicio 5a resuelto en clase, veo que el plano que contiene a r y n lo generamos resolviendo el determinante para obtener el plano reducido, con el punto A, vector director de r y vector director vn, en vez de usar el vector producto vectorial de vr y vn como decis para el ejercicio 4.c.

Por que es distinto en este caso?

Disculpas las molestias un sábado.
En respuesta a Franco Andreoli Brandl

Re: P5 4c

de Maria Bettina Neira Dutra -
Hola Franco,

No es distinto.
Tuve la intensión de poner el punto A, el vector director r y el producto vectorial de vr con vr'. Después cambié vr' por vn, sin borrar lo del producto vectorial.

El plano que contiene a r y n se genera resolviendo el determinante para obtener el plano reducido, con el punto A, vector director de r, vector producto vectorial de vr y vr'.
El plano que contiene a r' y n se genera resolviendo el determinante para obtener el plano reducido, con el origen de coordenadas, vector director de r', vector producto vectorial de vr y vr'.

Saludos,
Bettina.