Buenas tardes.
Por favor ¿Alguien sería tan amable de decirme cómo encarar este ejercicio? Intenté con escalarización y otros métodos pero no logro darme cuenta o llegar al resultado para responderlo.
Desde ya muchas gracias.
Un saludo
Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
Número de respuestas: 6
En respuesta a Axel Sebastian Cuello Tejera
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
de Mauricio Sosa Giri -
Estimado Axel
Yo te sugeriría que primero tratés de simplificar un poco la matriz con transformaciones elementales, es decir quitar la mayor cantidad de "k" posibles, pero sin que te quede muy complejo.
Luego te sugeriría que veas para que valores de k, la matriz queda con distintos rangos, o la cantidad de escalones y el ancho de los mismos.
En concreto k=1, k=-1, k=0 y otro para el resto de los valores de k.
Espero haber podido arrojar un poquito de luz en la resolución del ejercicio.
Cualquier cosa, volvé a postear en este hilo del foro.
Un saludo muy cordial!
En respuesta a Axel Sebastian Cuello Tejera
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
Se puede escalerizar, si te fijas el coeficiente de $$x_1$$ es el mismo en todas la ecuaciones, asi que restando la primera a las otras dos es facil dejar las dos ultimas ecuacinoes sin $$x_1$$. Ahora sacas $$x_2$$ de la ultima ecuacion, y te fijas para que valores de $$k$$ el sistema tiene solucion.
Otra manera seria hacer el determinante de esa matriz y ver para que $$k$$'s vale 0. Una vez tengas eso, solo debes ver que pasa con el sistema en esos valores del parametro. Ese determinante puede ser un poco complicado.
Saludos
Pablo
Otra manera seria hacer el determinante de esa matriz y ver para que $$k$$'s vale 0. Una vez tengas eso, solo debes ver que pasa con el sistema en esos valores del parametro. Ese determinante puede ser un poco complicado.
Saludos
Pablo
En respuesta a Pablo Fabian Maurente Sosa
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
Hola. Buen día. Escribo por la misma duda que Axel. Yo he intentando escalerizar la matriz del sistema de diferentes maneras y no logro demostrar que para k=1 el rango de la matriz es diferente a la de su matriz ampliada, dado que se me anula una de las filas y la columna asociada a x1 y al final del proceso me queda igual rango con las dos filas restantes, aún sabiendo teóricamente que para k=1 el sistema es incompatible. Para k= -1 y k=0 no existe dicho problema. Agradeciendo cualquier orientación al respecto para poder aclarar la resolución de este ejercicio.
Saludos cordiales,
José
Saludos cordiales,
José
En respuesta a Jose Antonio Sanabria Villegas
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
Como estas escalerizando para que se anule $$x_1$$ en todas las ecuaciones? Eso no te pasa para cualquier $$k$$.
Arriba tienes un comentario mio guiando dos posibles resoluciones.
Saludos
Pablo
Arriba tienes un comentario mio guiando dos posibles resoluciones.
Saludos
Pablo
En respuesta a Pablo Fabian Maurente Sosa
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
Agradecido por la respuesta. Envío en el adjunto la resolución para una forma escalerizada de la matriz asociada al ejercicio.
Al sustituir el valor del parámetro (k=1) en el sistema equivalente resultante, como se observa no me permite demostrar la desigualdad de los rangos, por lo que pareciera ser compatible indeterminado, pero en ese supuesto, el valor de x1 que sería una de las soluciones del sistema, ¿cuál sería?
Saludos,
José
En respuesta a Jose Antonio Sanabria Villegas
Re: Parcial 1er semestre 2019 // Ejercicio 1 Multiple opción
tienes dos ecuacione sy tres incognitas, por tanto el sistema puede ser SCI o SI, ahora basta ver que las ecuaciones no son incompatibles, tienes que $$x_3=1$$ y $$x_2+2x_3=1$$ entonces ahi puedes ver cuanto valen $$x_2, x_3$$ y $$x_1$$ es libre.