Foro Práctico 4

Buenas!

En este caso tenemos la serie:

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{log(n+1)-log(n)}{10n+1}$

Utilizando propiedades de los logaritmos podemos reescribir esta expresión de una forma que nos sea más cómoda:

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{log(n+1)-log(n)}{10n+1} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{ log \bigl( \frac{n+1}{n} \bigr) }{10n+1} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{ log \bigl( 1 + \frac{1}{n} \bigr) }{10n+1}$

Ahora podemos ver el límite cuando $n \rightarrow \infty$ de la sucesión, el término $\frac{1}{n} \rightarrow 0$ dentro del logaritmo, por lo que se puede aplicar el criterio de equivalentes (cuando $x \rightarrow 0  \Rightarrow log(1+x) \sim x$) por lo que $log(1+\frac{1}{n}) \sim \frac{1}{n}$, en ese caso tendríamos que $\frac{ log \bigl( 1 + \frac{1}{n} \bigr) }{10n+1} \sim \frac{1}{n(10n+1)}$ y así es más fácil ver que este límite es equivalente a $\frac{1}{n^{2}}$

Si así sigue sin parecer claro lo vemos de otra forma :)

Saludos!

Florencia