CDIVV-2S: Ejercicio 6)a

No entiendo por qué en la solución se toma a los múltiplos de 4.

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra - sábado, 20 de agosto de 2022, 14:39

Buenas!
En ese caso queremos una sucesión

$a_n$ que contenga subsucesiones convergentes a

$1,2,3,4$ , que es lo mismo que pedir que estos valores sean puntos de acumulación.

Por ejemplo, que sea convergente a 1 significa que tomando ciertos

$n_k$ se tiene que cumplir que

$| a_{n_k} - 1| < \epsilon$ .

Una forma de construir esta sucesión es ir alternando al conjunto

$\{1,2,3,4\}$ :

$1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,...$ , es decir:

$a_0=1 \ \ a_1=2 \ \ a_2 = 3 \ \ a_3 = 4 \ \ a_4 = 1 \ \ a_5 = 2 \ \ a_6 =3 \ \ a_7 = 4$

De esta forma los

$a_n$ con

$n=4k \ k \in \mathbb{N}$ valen siempre 1 y por lo tanto convergen a 1 (por ser constante), los

$a_n$ con

$n=4k + 1 \ k \in \mathbb{N}$ valen

$2$ y por tanto convergen a

$2$ y así sucesivamente. Aparecen en este caso los múltiplos de 4 por tratarse de 4 puntos de acumulación.

Saludos!!

Florencia