Semana 2, ejercicio 3, parte f.

Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Guillermo Alejo Mena Pastorino -
Número de respuestas: 6

Buenas. La letra del ejercicio es la siguiente: 

Muestre un ejemplo de funciones f,g para los que no se cumple f(n) es Ω(g(n)) ni f(n) es o(g(n)).

Intenté usar las negaciones de las definiciones con constantes y desigualdades. Pero llego a que si cumple una no cumple la otra. Definitivamente estoy haciendo algo mal pero no sé por dónde encararlo

En respuesta a Guillermo Alejo Mena Pastorino

Re: Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Juan Pablo García Garland -
Nunca vi este post. Perdoná la demora en responderte!

No es cierto que si se cumple una no se cumple la otra. Seguramente el problema es que estás equivocandote al hacer la negación, porque fué un problema usual durante la semana cuando hablamos del ejercicio. En general tengan en cuenta que la negación de una afirmación de la forma \forall x. A(x) NO ES \forall x. \neg A(x) , sino \exists x. \neg A(x) .

Mucho más concreto: Que no puedas acotar por abajo con g no implica que puedas acotar por arriba. El truco está en buscar una función patológica que en algunos (infinitos) puntos crezca con distinto ritmo que en otros.
En respuesta a Juan Pablo García Garland

Re: Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Marco Liguori Hernandez -
Buenas,

En este caso ¿una f sinusoidal y una g constante podrían cumplir con lo requerido?.

Desde ya muchas gracias,
Marco.
En respuesta a Marco Liguori Hernandez

Re: Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Facundo Benavides -
hola marco,
no está mal la idea pero depende de qué f sea.
notar que no tenemos por qué restringirnos a funciones continuas.
saludos
En respuesta a Facundo Benavides

Re: Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Marco Liguori Hernandez -
Buenas Facundo,

Estaba pensando en, por ejemplo, f(t) = sen(t) + 1 y g(t) = 1. ¿Eso cumpliría no?.

Saludos, Marco.
En respuesta a Marco Liguori Hernandez

Re: Semana 2, ejercicio 3, parte f.

de Facundo Benavides -
hola,
bien de bien.
hay que entrenarse en bajar al papel las ideas.
en este caso, viendo que el recorrido de f \in [0,2] y g constante =1, \exist! n_0>0 | f(t) \leq kg(t) \forall t>n_0, \forall k>0
y análogamente para la definición de \Omega.
saludos