Ejercicio 5.b

Re: Ejercicio 5.b

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra -
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Buenas!
Queremos resolver z^5=1 entonces tenemos que escribir ambos lados de la igualdad en notación polar.
Por un lado definimos z=\rho e^{i\theta} \Rightarrow z^5 = \rho^5 e^{i5\theta}.
Por otro lado al 1 lo podemos escribir como: 1=e^{i2\pi k} con k \in \mathbb{Z}.
Por lo tanto tenemos: \rho^5 e^{i5\theta}=e^{i2\pi k} de donde salen dos igualdades:
  • Una de los módulos: \rho^5=1
  • Otra de los argumentos: i5\theta=i2\pi k \Rightarrow \theta=\frac{2\pi k}{5}

Entonces tendremos 5 posibles soluciones de igual módulo pero distintas fases. Cualquier otra duda vuelvan a preguntar :)

Saludos!!

Florencia