Ejercicio 5.b

Ejercicio 5.b

de Maykol Michael Borrazás Berteis -
Número de respuestas: 2

Buenas, no estaria entendiendo del todo bien el como realizar este ejercicio, es decir, se que la ecuacion que nos dan basicamente es z elevado a la 5 y eso es igual a 1, pero a partir de ahi no se me ocurre ninguna manera de como desarrollarlo para poder luego graficarlo, no se si podrian darme alguna idea para poder empezar le ejercicio.

En respuesta a Maykol Michael Borrazás Berteis

Re: Ejercicio 5.b

de Ismael Ferro Odriozola -
Hola, yo tengo la misma duda!
Lo que se me ocurrió fue pasar el exponente 5 como una raíz al término de la derecha pero ya después no se que hacer.
En respuesta a Ismael Ferro Odriozola

Re: Ejercicio 5.b

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra -
Buenas!
Queremos resolver z^5=1 entonces tenemos que escribir ambos lados de la igualdad en notación polar.
Por un lado definimos z=\rho e^{i\theta} \Rightarrow z^5 = \rho^5 e^{i5\theta}.
Por otro lado al 1 lo podemos escribir como: 1=e^{i2\pi k} con k \in \mathbb{Z}.
Por lo tanto tenemos: \rho^5 e^{i5\theta}=e^{i2\pi k} de donde salen dos igualdades:
  • Una de los módulos: \rho^5=1
  • Otra de los argumentos: i5\theta=i2\pi k \Rightarrow \theta=\frac{2\pi k}{5}

Entonces tendremos 5 posibles soluciones de igual módulo pero distintas fases. Cualquier otra duda vuelvan a preguntar :)

Saludos!!

Florencia