Disculpen pero las grabaciones de la clase de hoy salieron bastante mal, las que salieron, así que les paso un resumen de lo visto:
1) En un ejercicio se pedía hallar la varianza del máximo Z de dos variables uniformes [0,1]. Para hallar la varianza, basta con tener la densidad de Z. Lo que usamos es que hallar la distribución del máximo de dos variables independientes es fácil, pues \(\max (X,Y) \leq t \iff X \leq t, Y \leq t\), de modo que \(F_Z(t) = \mathbb{P}(Z \leq t) = \mathbb{P}(X \leq t, Y \leq t) = \mathbb{P}(X \leq t) \mathbb{P}( Y \leq t) \), donde en la última igualdad usamos la independencia de X e Y. Como además son equidistribuidas con distribución uniforme queda que \(F_Z(t) = F_U(t)^2\), siendo \(U \sim Uni[0,1] \). Dejé los detalles de hallar dicha distribución, derivarla para obtener la densidad e integrarla para obtener la varianza, a quien había preguntado.
2) Hallar por máxima verosimilitud estimador del \( b\) de una MAS con densidad \((2/b^2) x\) si \(x \in [0,b]\) y 0 sino. En ese caso la función de verosimilitud queda el producto de esas densidades si \(x_i \in [0,b]\) para todo i, y 0 si existe al menos un i tal que \(x_in \not\in [0,b]\). Vimos que si \(b\) era menor que el máximo de los \(x_i\) entonces \(x_n^* \not\in [0,b]\) y entonces \(L(b) = 0\), apenas \( b = x_n^*\), entonces \(L(b)\) se hacía positiva y luego decrecía, de modo que se maximizaba en \(\hat b = x_n^*\).
3) En un ejercicio que preguntaba la probabilidad aproximada de que una binomial(25, 1/2) fuera mayor o igual a 14, vimos que al interpretar la binomial (25, 1/2) como suma de bernuollis (1/2), podíamos usar el TCL, normalizando la suma para que quedara una N(0,1) y luego viendo en la tabla el valor correspondiente (al 14 "normalizado").
Hubieron otras preguntas, pero estas creo que fueron las más importantes porque tenían cosas más conceptuales.
Saludos