Hola,
Efectivamente, como menciona el compañero, hay que tener cuidado que el punto A está acelerado porque la placa se mueve horizontalmente. La fórmula completa de la segunda cardinal es
![\frac{d \vec{L}_A}{dt} - m \vec{v}_G\times\vec{v}_A = \text{torque externo respecto a A} \frac{d \vec{L}_A}{dt} - m \vec{v}_G\times\vec{v}_A = \text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6598e39daa304c7052360cef95f4828c.png)
siendo
![\vec{L}_A = \mathcal{I}\vec{\omega}+m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{v}_A \vec{L}_A = \mathcal{I}\vec{\omega}+m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{v}_A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/41612fc59804a1ab0740baef803ecb0d.png)
Para el rígido en traslación pura se tiene que
y entonces tenemos
![m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{a}_A =\text{torque externo respecto a A} m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{a}_A =\text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/c6c90e36102d7ed97b35af0d917d41b5.png)
Usando que en este ejercicio
y
entonces se llega a la fórmula que aparece en la solución:
![-m(L/2)\ddot{y}\hat{k}= \text{torque externo respecto a A} -m(L/2)\ddot{y}\hat{k}= \text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1712c2867ca1238a3b7d767666e5a463.png)
Espero que esto aclare las cosas. De lo contrario no duden en volver a preguntar.
Saludos
Guzmán
Efectivamente, como menciona el compañero, hay que tener cuidado que el punto A está acelerado porque la placa se mueve horizontalmente. La fórmula completa de la segunda cardinal es
![\frac{d \vec{L}_A}{dt} - m \vec{v}_G\times\vec{v}_A = \text{torque externo respecto a A} \frac{d \vec{L}_A}{dt} - m \vec{v}_G\times\vec{v}_A = \text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6598e39daa304c7052360cef95f4828c.png)
siendo
![\vec{L}_A = \mathcal{I}\vec{\omega}+m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{v}_A \vec{L}_A = \mathcal{I}\vec{\omega}+m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{v}_A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/41612fc59804a1ab0740baef803ecb0d.png)
Para el rígido en traslación pura se tiene que
![\frac{d \mathcal{I}\vec{\omega}}{dt}=0 \frac{d \mathcal{I}\vec{\omega}}{dt}=0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e1e76c54492a853f97376de1eca5eba9.png)
![m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{a}_A =\text{torque externo respecto a A} m(\vec{r}_G-\vec{r}_A)\times \vec{a}_A =\text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/c6c90e36102d7ed97b35af0d917d41b5.png)
Usando que en este ejercicio
![\vec{r}_G-\vec{r}_A = L\hat{i}+(L/2)\hat{j} \vec{r}_G-\vec{r}_A = L\hat{i}+(L/2)\hat{j}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2e4306c9f748080fe2f589766ef86ac4.png)
![\vec{a}_A = \ddot{y}\hat{i} \vec{a}_A = \ddot{y}\hat{i}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f74b5e0923ea6614649857da9148f808.png)
![-m(L/2)\ddot{y}\hat{k}= \text{torque externo respecto a A} -m(L/2)\ddot{y}\hat{k}= \text{torque externo respecto a A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1712c2867ca1238a3b7d767666e5a463.png)
Espero que esto aclare las cosas. De lo contrario no duden en volver a preguntar.
Saludos
Guzmán