Consulta
En la primera iteración queda A11 el vector de unos que limita la suma como en las partes anteriores, con un agregado de la matriz identidad para usar la cota superior de cada coordenada. A todo esto, se le agrega la columna de ceros del valor de alfa
Ad1 =
1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
Por lo tanto, la solución de P1 es un vector x1 nulo. A causa de lo anterior los valores que se obtienen de cotas distan mucho del valor de la solución.
¿Esto se puede evitar utilizando como cota inferior de x1 el que se obtiene del caso más optimista?
Respuesta
Como comentario general, agregar "a priori" cotas a las variables puede hacer que el óptimo no quede factible.
En Benders, se puede poner una cota inferior a alfa, que funciona como primer corte en P1.
Como en este ejercicio los coefs. de costos en P2 son positivos, también alfa(x1) será positivo.
Creo que con un primer corte alfa >=0 funciona, las restricciones matriciales en P1 serían
Ap1=[A11 zeros(m1,1); zeros(1,n1) -1];
bp1=[b1; 0];
También se podría poner alfa>=k, con un k positivo, pero hay que estar seguro que sea menor
que el mínimo que buscamos.
Observen que la gráfica de las cotas inferiores (los valores relajados) va a subir a partir de ese k.