Buenas, en este ejercicio la opción correcta es que la función es no diferenciable y que existen todas sus derivadas direccionales. Porque no pueden existir sus derivadas parciales si su límite existe?.
Hola Luciano, supongo que te refieres a la afirmación A: 
no es diferenciable en 
, pero existen las derivadas parciales en un entorno de . Pero acá, lo que se afirma es más fuerte, dice para todo punto en un entorno del origen. Puedes probar que en cualquier punto de la forma 
con 
distinto de cero, la derivada parcial con respecto a 
no existe.
Saludos
no es diferenciable en , pero existen las derivadas parciales en un entorno de . Pero acá, lo que se afirma es más fuerte, dice para todo punto en un entorno del origen. Puedes probar que en cualquier punto de la forma con distinto de cero, la derivada parcial con respecto a no existe. Saludos