Duda general para imponer equilibrio.

Duda general para imponer equilibrio.

de Agustina Behrens Lorenzi -
Número de respuestas: 2

Buenas! Estaba haciendo parciales y me surgio una duda, a ver si me pueden dejar claro cuando se debe imponer equilibrio en estos casos (Rext=0, Mext=0) y porque.

Primero hice el ejercicio 1 del parcial de 2018. Me pedía las condiciones del sistema tal que la placa este en equilibrio  relativo a la barra en torno al instante 

Impuse equilibrio (Rext=0 y Mext=0), pero en las soluciones no hacía esto, sino que calculaba “general”. Esto es porque es en torno a un instante inicial que esta en equilibrio? Pero estar en equilibrio, no es permanecer en reposo? Entonces si esta en equilibrio en el instante inicial no debería permanecer y yo poder imponerlo? 

O es porque el equilibrio es relativoPor lo aue la aceleracion de la placa en funcion a la barra sería 0, pero no la absoluta (haciendo que Rext no sea 0 y este mal lo que impuse).

Adjunto abajo el ejercicio.

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Despues hice el de 2016, que me pedia el rango de valores que podia tomar el angulo tita para que permanezca en reposo el sistema. Como me habia quedado la duda del de 2018, lo hice “general” sin imponer equilibrio. Pero luego miré las soluciones y vi que en la parte A sí impone equilibrio (Rext y Mext=0).

Adjunto ejercicio:

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Entonces mi duda es, cuando puedo imponer equilibrio en la segunda y primera cardinal? Solamente cuando el rigido permanece en reposo “infinitamente” y NO solo inicialmente, y ademas ese reposo es absoluto? Si me pudieran tirar un pique capaz, porque me confunde. 

Muchas gracias, espero se haya entendido.

En respuesta a Agustina Behrens Lorenzi

Re: Duda general para imponer equilibrio.

de Juan Manuel Cabrera Barrera -
Hola, me parece que es porque en el caso 1 te dice que inicialmente está en el equilibro relativo respecto a la barra, o sea, respecto a un sistema solidario a la barra. Pero respecto al sistema inercial (que es el que necesitas para hacer la primera cardinal) hay un w con el que está girando la barra, y por lo tanto todo el sistema. Por eso no podés igualar a cero la 1C, a no ser que hagas algún arreglo extraño agregando fuerzas ficticias (me parece, no estoy seguro) que algún profe confirme jajaja
En respuesta a Juan Manuel Cabrera Barrera

Re: Duda general para imponer equilibrio.

de Guzman Hernandez -
Hola,
Efectivamente el problema es si el reposo es "absoluto" o "relativo" y no tiene que ver con que se pida en un entorno del instante inicial o no. Lo importante es que las ecuaciones cardinales hay que plantearlas siempre del punto de vista del sistema inercial. Por ejemplo, la primera cardinal es

m\vec{a}_{CM} =\vec{R}^{(ext)}

Si queremos que el rígido se encuentre en reposo en el sistema de referencia inercial, entonces lo que necesitamos es que \vec{a}_{CM} = 0 y por lo tanto para lograr eso, por la ec anterior, hay que pedir que \vec{R}^{(ext)}=0. Esto es precisamente lo que sucede en el segundo ejemplo que se plantea en el post original.

Por otro lado, en el primer ejemplo, lo que se quiere es que el bloque este en reposo en un sistema que no es inercial. Es decir, si el bloque está en reposo en el sistema no inercial, entonces del punto de vista del sistema inercial su CM va a tener una aceleración que va a ser \vec{a}_{CM} = -(l+a)\omega^2\hat{e}_r -a\omega^2\hat{e}_{\theta} entonces por la primera cardinal lo que tenemos que imponer para que efectivamente sea posible el reposo relativo es

 -m(l+a)\omega^2\hat{e}_r -ma\omega^2\hat{e}_{\theta}=\vec{R}^{(ext)}.

Consideraciones análogas son necesarias en principio también para la segunda cardinal.

Espero que esto responda la pregunta, de lo contrario no duden en volver a consultar.

Saludos

Guzmán