Foro Práctico 9

Buenas, no estoy pudiendo estimar el valor del error al remplazar la función. 

Lo que se me ocurrió tal vez es que la función por la cual me pide reemplazar es el polinomio  grado de Taylor de la función $f(x,y) = \frac{cos(x)}{cos(y)}$ centrado en el origen ($f(0,0) = 1$ y el $df_{(0,0)}$ es la transformación lineal nula). Entonces tal vez puedo usar la formula de resto de Lagrange.

$f(x,y) = f(0,0) + df_{(0,0)}(x,y) + \frac{d^{2}f_{(0,0)}}{2!}(x,y) + R_{2}(x,y)$ donde

$R_{2}(x,y) = \frac{d^{3}f_{(c_{1},c_{2})}(x,y)}{3!}$ con $c=(c_{1},c_{2})$ un punto intermedio entre el origen y el incremento.

$R_{2}(x,y) = \frac{1}{3!} \cdot (\frac{\partial^{3} f}{\partial x^{3}}(c_{1},c_{2}) x^{3} + 3 \frac{\partial^{3} f}{\partial x^{2} \partial y}(c_{1},c_{2}) x^{2}y + 3 \frac{\partial^{3} f}{\partial y^{2} \partial x}(c_{1},c_{2}) y^{2}x + \frac{\partial^{3} f}{\partial y^{3}}(c_{1},c_{2}) y^{3})$

Donde tal vez puedo acotar a las derivadas parciales debido a que van a ser cocientes de funciones trigonométricas donde posiblemente el denominador no se anule al estar trabajando en ${(x,y) : \abs{x} < \frac{\pi}{6},  \abs{y} < \frac{\pi}{6}}$

Creo que se podría acotar por 1 y mas o menos tener controlado el error.

Saludos.

Nicolas.