Ah, ahora entiendo tu confusion, pero sí aparece la student cuando haces el cálculo manual. Creo que el punto es en tu justificación del cálculo de \( \alpha \), que pones \(X_n \sim N(6, \sim)\). Supongo que allí estás sustituyendo la varianza por una estimación de la misma, pero eso no es necesario, porque las \( X_n \) son normales.
A ver si puedes hacer el calculo manual en forma más precisa para ver donde haces dicha sustitución y como puedes no hacerla para usar la de Student.
A ver si puedes hacer el calculo manual en forma más precisa para ver donde haces dicha sustitución y como puedes no hacerla para usar la de Student.