Hola, tengo dudas con este ejercicio, después de plantear las dos hipótesis (que tampoco se si están del todo correctas), quiero calcular el p valor pero no estoy pudiendo llegar al valor, como seria en este caso?
Gracias!
Hola Ivana, es difícil contestarte sin ver lo que hicistes, salvo que quieras que te hagamos el ejercicio, lo cual no sería la idea de una consulta.
Te agradecería que nos contaras más detalles de tu procedimiento.
Gracias.
Te agradecería que nos contaras más detalles de tu procedimiento.
Gracias.
Yo también estoy en duda con este ejercicio, me definí el H0, H1 y la región critica como muestra la foto pero me tranque por 2 cosas, la primera es que no se explicita un α por lo cual no se a que nivel hacer la prueba, de todas manera aunque asuma un α me falta el dato de la varianza de la variable muestreada, acá se me ocurrió usar un estimador (como muestra la foto), pero sentí que me estaba desviando un poco del ejercicio, y por eso acudí a preguntar. No se si definí bien H0 y H1, tampoco se si construí bien la región critica así que cualquier aporte es bienvenido.
Saludos!
Hola Ezequiel, La región está relativamente bien, en realidad, para ser bien formal, como tu desconoces la varianza, la región debería ser de la forma \(\mathbb{R}\mathbb{C} = \{\bar X_n \leq 6 - k S_n\}\), siendo \( S_n \) la raíz cuadrada de la varianza muestral (que puede ser eso que tu definiste como \(\hat \sigma^2 \). La región al final de hacer cuentas te quedaría como la región (pág 9 "Caso 2 \(\sigma^2\) desconocido") de los apuntes subidos aquí.
A ver si con esta ayuda les sale.
Saludos,
Eduardo
Me olvidé de contar, que el nivel de la prueba se debería haber especificado. En el parcial se especificará. En general se suele tomar como de 5% o de 10%. Pueden hacer el ejercicio con alguno de esos dos niveles.
Buenas Eduardo,muchas gracias por tu respuesta.
Con tus consejos encare de nuevo el ejercicio pero probé dos maneras de llegar a la región critica, la primera manera fue siguiendo como venia antes, o sea estableciendo una \( \mathbb{R}\mathbb{C} = \{\bar X_n \leq 6 - k\} \) y despejando el k aproximando \( \bar X_n \) por una Normal como dice el TCL.
haciendo esto me queda una región critica \( \mathbb{R}\mathbb{C} = \{\bar X_n \leq 5.5739\} \).
Luego calcule de vuelta la región critica usando la formula de las regiones criticas conocidas de las notas, en este caso me quedo \( \mathbb{R}\mathbb{C} = \{\bar X_n \leq 5.526\} \), a pesar de que ambas me quedaron bastante cerca no me quedaron exactamente iguales.
Y por esto me entro la duda de si esto fue un error de aproximación (porque recorte algunos números) o existe algún problema conceptual por detrás.
Adjunto el ejercicio.
Saludos!
Hola Ezequiel, está claro que los resultados deben dar distintos porque en un caso usaste la normal y en el otro la de Student. Para n =10, esas distribuciones difieren significativamente.
Si te fijas, si en lugar de usar \(t_{0,05,\, 9} \) usas \( z_{0,05} =1,65 \) la segunda región te queda igual que la primera.
Saludos,
Eduardo
Si te fijas, si en lugar de usar \(t_{0,05,\, 9} \) usas \( z_{0,05} =1,65 \) la segunda región te queda igual que la primera.
Saludos,
Eduardo
Claro, es justamente eso lo que me genera confusión, en las notas de prueba de hipotesis en la sección de "Regiones críticas conocidas" , en este mismo contexto (pruebas sobre la media, población normal y Caso σ2 desconocido), usa la t-Student con n-1 grados de libertad y no me pareció natural la ocurrencia de esa distribución ahí porque haciendo el calculo manual no aparece para nada.
Saludos!
Ah, ahora entiendo tu confusion, pero sí aparece la student cuando haces el cálculo manual. Creo que el punto es en tu justificación del cálculo de \( \alpha \), que pones \(X_n \sim N(6, \sim)\). Supongo que allí estás sustituyendo la varianza por una estimación de la misma, pero eso no es necesario, porque las \( X_n \) son normales.
A ver si puedes hacer el calculo manual en forma más precisa para ver donde haces dicha sustitución y como puedes no hacerla para usar la de Student.
A ver si puedes hacer el calculo manual en forma más precisa para ver donde haces dicha sustitución y como puedes no hacerla para usar la de Student.