Hola, me está costando calcular la varianza del estimador, llegué a algo pero no creo que este bien. El estimador me dio tita = 2Xn, igual a como lo habíamos hecho en el teórico, así que no creo que tenga que ver con eso. Como puedo calcular la varianza entonces?
Pido disculpas, mi pregunta es sobre el ejercicio 9b, no sobre el 8b, gracias!
A mi me pasa lo mismo con el sesgo, me queda E(2Xn) - tita, luego saco el 2Xn y me queda 2Xn - tita, no se me ocurre como terminarlo.
Hola,
Bien. Como bien dices, el estimador de \( \theta \) por el método de los momentos es \( 2 \overline{X}_n \), entonces calcularemos la varianza de \( \hat{\theta}_n = 2 \overline{X}_n \):
Antes que nada, recordar que \( var(aX) = a^2 var(X) \) y que si \( X \) e \( Y \) son variables aleatorias independientes, entonces \( var(X+Y) = var(X)+var(Y) \). Entonces:
\( var(\hat{\theta}_n) = var \left( \frac{2}{n} \sum_i X_i \right) = \frac{4}{n^2} \sum_i var(X_i) \)
Recordar ahora que si \( X \sim U(a,b) \), entonces \( var(X) = \frac{(b-a)^2}{12} \), así que en este caso \( var(X_i) = \frac{\theta^2}{12} \) y
\( var(\hat{\theta}_n) = \frac{4}{n^2} \sum_i \frac{\theta^2}{12}= \frac{4}{n^2} n \frac{\theta^2}{12}= \frac{\theta^2}{3n}. \)
Saludos