Ej. 12 a)

Ej. 12 a)

de Nicolas Alejandro Scolaro Ribero -
Número de respuestas: 4

Buenas, no pude llegar al resultado del 12 a), halle tetha en función del ángulo phi y sustituí como se muestra aquí abajo . Agradezco su me pueden dar una mano. SaludosFoto

En respuesta a Nicolas Alejandro Scolaro Ribero

Re: Ej. 12 a)

de Guzman Hernandez -
Hola,

Por lo que veo el error está en la relación entre alpha y phi. La relación que tenés es incorrecta. La geometría es la siguiente. La recta AB y la recta tangente a la circunferencia que A traza en el plano están contenidas en un plano vertical. Esto se debe a que ambas son perpendiculares a la recta OA, que está contenida en el plano horizontal. Esto implica necesariamente que la recta tangente a la cfa en A corta el eje j precisamente en la proyección de B en dicho eje. Es decir, si llamamos B' a esta proyección, sucede que el triángulo OB'A es rectángulo en A. Esto nos permite escribir el largo de OB' en términos de phi y el largo de OA, que es dato. Por otro lado, el largo de OB' se puede escribir también en términos de el largo de OB y alpha. Esto lleva de inmediato a una relación entre phi y alpha. De ahí se obtiene la solución derivando y operando.

Espero que esto te sirva, de lo contrario no dudes en volver a consultar.

Saludos

Guzmán

En respuesta a Guzman Hernandez

Re: Ej. 12 a)

de Ana Paula Castelli Asplanato -
Profe, yo la verdad no me doy cuenta si me quedó bien, podrías escribir la solución o algo para poder comparar?
En respuesta a Ana Paula Castelli Asplanato

Re: Ej. 12 a)

de Guzman Hernandez -
En términos de la notación del compañero, usando el razonamiento que escribí antes tenés

\sqrt{2}a\cos\alpha = \frac{a}{\cos\varphi}

la velocidad de B es \vec{v}_b = -\sqrt{2}a\dot{\alpha}\hat{e}_{\theta} así que hay que hallar \dot{\alpha}\ para resolver el ejercicio. Derivando la ecuación anterior de los dos lados tenes

-\dot{\alpha}\sqrt{2}\sin\alpha = \frac{a}{(\cos\varphi)^2}\sin\varphi\dot{\varphi}

de donde se despeja \dot{\alpha}. El problema es que de ahí nos queda \dot{\alpha} en términos de \sin\alpha . Pero \sin\alpha  se puede hallar usando que

\sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha}

para ángulos menores que \pi y la primer ecuación que escribí. De ahí operando se llega a la solución que aparece al final de la hoja de practico.