Foro Práctico 5

Hola Melina,

Fijate antes que nada que podes jugar un poco con el integrando antes de hacer el cambio de variable sacando de factor común $e^{-x}$:

$f(x) = \dfrac{1}{e^{x} + e^{-x}} = \dfrac{1}{e^{-x} \left( e^{2x} + 1 \right)} = \dfrac{e^{x}}{e^{2x} + 1}.$

Ahora, $\dfrac{d}{dx} \left( e^{x} \right) = e^{x} \implies d \left( e^x \right) = e^x dx,$ entonces el cambio de variable $u(x) = e^{x}, \, du = e^x dx$ hace que la integral quede:

$\int \dfrac{dx}{e^{x}+e^{-x}} = \int \dfrac{du}{u^2 + 1}.$

Te das cuenta de cómo seguir desde ahí?