Ejercicio 5

Re: Ejercicio 5

de Eduardo Canale -
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Hola Mateo,
El tema es que vos tenés una variable aleatoria \( X \) que sería la cantidad de empleos de una persona elegida al azar.
De esa variable te dicen la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2 o 3. Luego te dicen que en una muestra de 1400 personas, el promedio dió 2.04, o sea, que se "realizaron" 1400 mediciones de 1400 variables \(X_1, \ldots, X_{1400} \), cuya suma dió
\(x_1+\cdots+x_{1400} = 2.04 \times 1400 = 2856 \), ahora, es razonable pensar que la esperanza de \( X \) esa igual a dicho promedio, por diferentes razones, amén de ellas porque \( \mathbb{E} \bar X_{1400} = \mathbb{E} X\).
Pero si te fijás en la varianza de \( \bar X_{1400} \) la misma es \( \mathbb{V} \bar X_{1400} = \frac{\mathbb{V} X}{1400}\), de modo que es mucho más chica que \( \mathbb{V} X \), o sea que la medición de la esperanza por el promedio, termina siendo muy precisa (basta fijarse en la desigualdada de Chevychev).
¿qué te parece parece mi argumento?