Hola Mateo,
El tema es que vos tenés una variable aleatoria \( X \) que sería la cantidad de empleos de una persona elegida al azar.
De esa variable te dicen la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2 o 3. Luego te dicen que en una muestra de 1400 personas, el promedio dió 2.04, o sea, que se "realizaron" 1400 mediciones de 1400 variables \(X_1, \ldots, X_{1400} \), cuya suma dió
\(x_1+\cdots+x_{1400} = 2.04 \times 1400 = 2856 \), ahora, es razonable pensar que la esperanza de \( X \) esa igual a dicho promedio, por diferentes razones, amén de ellas porque \( \mathbb{E} \bar X_{1400} = \mathbb{E} X\).
Pero si te fijás en la varianza de \( \bar X_{1400} \) la misma es \( \mathbb{V} \bar X_{1400} = \frac{\mathbb{V} X}{1400}\), de modo que es mucho más chica que \( \mathbb{V} X \), o sea que la medición de la esperanza por el promedio, termina siendo muy precisa (basta fijarse en la desigualdada de Chevychev).
¿qué te parece parece mi argumento?
El tema es que vos tenés una variable aleatoria \( X \) que sería la cantidad de empleos de una persona elegida al azar.
De esa variable te dicen la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2 o 3. Luego te dicen que en una muestra de 1400 personas, el promedio dió 2.04, o sea, que se "realizaron" 1400 mediciones de 1400 variables \(X_1, \ldots, X_{1400} \), cuya suma dió
\(x_1+\cdots+x_{1400} = 2.04 \times 1400 = 2856 \), ahora, es razonable pensar que la esperanza de \( X \) esa igual a dicho promedio, por diferentes razones, amén de ellas porque \( \mathbb{E} \bar X_{1400} = \mathbb{E} X\).
Pero si te fijás en la varianza de \( \bar X_{1400} \) la misma es \( \mathbb{V} \bar X_{1400} = \frac{\mathbb{V} X}{1400}\), de modo que es mucho más chica que \( \mathbb{V} X \), o sea que la medición de la esperanza por el promedio, termina siendo muy precisa (basta fijarse en la desigualdada de Chevychev).
¿qué te parece parece mi argumento?