Ejercicio 5

Ejercicio 5

de Thiago Caetano Acuña Vinoles -
Número de respuestas: 6

Buenas, no tengo mucha idea cómo interpretar los datos de este ejercicio.

Entiendo que el promedio de empleos por persona (\( =2.04 \)) no coincide con la esperanza 
(\( E(X) = 0\cdot0.12 + 1\cdot0.48 + 2\cdot0.35 + 3 \cdot 0.05 = 1.33 \) ). Pero no sé qué dato podría ser erróneo ni qué errores podría contener la información.

Y por otro lado, también veo que los 312 desempleados que hay en la muestra de 1400 personas tampoco coincide con el 12% de desempleados (\( 1400 \cdot0.12 = 168 \neq 312 \)). Pero tampoco me doy cuenta cómo interpretar eso.

Gracias.
En respuesta a Thiago Caetano Acuña Vinoles

Re: Ejercicio 5

de Eduardo Canale -
Una primer cosa que se puede hacer es calcular la varianza y la desviacion estandar (su raíz cuadrada) para ver si la diferencia observada es "razonable".
Una vez visto que no lo es, se puede plantear las probabilidades verdaderas como incógnitas, salvo la del 12% y de las ecuaciones sacar intervalos posibles para dichas probabilidades y ver si la que se estimó cae en dichos intervalos.
Bueno, a ver si pueden hacer algo con esos piques. La seguimos.
Saludos
En respuesta a Eduardo Canale

Re: Ejercicio 5

de Mateo Piñeiro Aguilera -
Buenas tardes, como te das cuenta que la diferencia no es razonable según la desviacion estandar? La desviacion estandar me quedó \( \sqrt[]{E(X^2)-E(X)^2} =0.75\)  y la diferencia entre el valor esperado y el valor del experimento me queda \(2.04-1.33=0.71\). Por que pensaría que los valores de la poblacion estan mal?

Además, suponiendo que los porcentajes estan mal. Cómo hago esos intervalos y la estimacion? Me imagino partir de que la esperanza real es 2.04 y me queda una ecuacion con tres variables. Pero no se que mas puedo usar para desarrollar ese dato. 

Saludos
En respuesta a Mateo Piñeiro Aguilera

Re: Ejercicio 5

de Eduardo Canale -
Hola Mateo, es una buena pregunta, porque justo da muy parecido, así que en principio podría ser razonable, el tema es que se hicieron 1400 muestras, por lo que la varianza en realidad es mucho menor, ¿no?

Respecto a la pregunta, tenés una ecuación asociada a la esperanza, pero también el hecho de que la suma de las probabilidades es 1, esa es una segunda ecuación. Despejando una variable tendrás una ecuación en dos variables, la cual podés restringir teniendo en cuenta que las probabilidades están entre 0 y 1.

Saludos y la seguimos a ver como avanzás.
En respuesta a Eduardo Canale

Re: Ejercicio 5

de Mateo Piñeiro Aguilera -
Nunca termine de entender bien el ejercicio. Capaz hay algún conocimiento teorico que no estoy teniendo en cuenta.
No entendí cómo usar la varianza y la desviacion estandar para darme cuenta de que hay algo no razonable.
En qué influye en la varianza el hecho de que fueron 1400 muestras? (Si la ecuacion de la varianza depende unicamente de la esperanza)
Gracias, espero que me puedan ayudar a orientarme. Intenté leer algunos libros pero no hallé respuesta a mis preguntas.
En respuesta a Mateo Piñeiro Aguilera

Re: Ejercicio 5

de Eduardo Canale -
Hola Mateo,
El tema es que vos tenés una variable aleatoria \( X \) que sería la cantidad de empleos de una persona elegida al azar.
De esa variable te dicen la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2 o 3. Luego te dicen que en una muestra de 1400 personas, el promedio dió 2.04, o sea, que se "realizaron" 1400 mediciones de 1400 variables \(X_1, \ldots, X_{1400} \), cuya suma dió
\(x_1+\cdots+x_{1400} = 2.04 \times 1400 = 2856 \), ahora, es razonable pensar que la esperanza de \( X \) esa igual a dicho promedio, por diferentes razones, amén de ellas porque \( \mathbb{E} \bar X_{1400} = \mathbb{E} X\).
Pero si te fijás en la varianza de \( \bar X_{1400} \) la misma es \( \mathbb{V} \bar X_{1400} = \frac{\mathbb{V} X}{1400}\), de modo que es mucho más chica que \( \mathbb{V} X \), o sea que la medición de la esperanza por el promedio, termina siendo muy precisa (basta fijarse en la desigualdada de Chevychev).
¿qué te parece parece mi argumento?