Hola buenos días, haciendo el parcial de 2020, respondimos esta pregunta como verdadera, pero en las soluciones aparece como falsa, y no sabemos por qué
Un contraejemplo podría ser la función cuadrado en (a,b) con b>a>0
La suma superior es mayor a la suma inferior
La suma superior es mayor a la suma inferior
Tal vez algún profe me pueda confirmar tal contraejemplo
Con una partición precisa la suma superior y la inferior son iguales exactamente en el valor de la integral, yo tampoco entiendo por qué es falsa. O eso entendí yo
Tiene razón Joaquín.
Un ejemplo más fácil de ver sería ![f:[0,1]\to\mathbb{R}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2f88c23f13b9b1904c39f298cd688669.png "f:[0,1]\to\mathbb{R}")
dada por 
. Cualquier partición 
cumple que 
(háganse un dibujo para convencerse, o lo pueden probar con cuentas).
dada por . Cualquier partición cumple que (háganse un dibujo para convencerse, o lo pueden probar con cuentas).
El El mar, 3 de may. de 2022 a la(s) 13:43, Ludwig Van Velthoven Núñez (vía
me quede sin hoja al final, creo que no me equivoque
En realidad tendrías que probarlo para cualquier partición, no solo para las equiespaciadas.
Si tenés una
del ![[0,1]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ccfcd347d0bf65dc77afe01a3306a96b.png "[0,1]")
, como decís vos, vas a tener:
![\inf\{f(t):\ t\in[x_i,x_{i+1}]\}= f(x_i)= x_i](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b3cc4f45da6a23531ab818506ee989c0.png "\inf\{f(t):\ t\in[x_i,x_{i+1}]\}= f(x_i)= x_i")
y ![\sup\{f(t):\ t\in[x_i,x_{i+1}]\}= f(x_{i+1})=x_{i+1}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4ab2262bfe1ac2e47ec19abefef041da.png "\sup\{f(t):\ t\in[x_i,x_{i+1}]\}= f(x_{i+1})=x_{i+1}")
,
entonces:
.
Ahí usé que
.
Si tenés una
del , como decís vos, vas a tener: y ,entonces:
.Ahí usé que
.pero no dice que para todas las particiones las sumas son iguales, solo dice que existe una partición, la equiespaciada es una partición entonces se cumple lo que dice la afirmación, o no?