[Problema 1.6] minima distancia

[Problema 1.6] minima distancia

de Leonela Ruth Pereira Perez -
Número de respuestas: 1

Buen dia, 

estoy intentando realizar el Problema 1.6 del libro:

"Let C be a (7, 16) code over F = {0, 1} such that every word in F^7 is at Hamming distance at most 1 from exactly one codeword of C. A codeword of C is transmitted through a BSC with crossover probability p = 10^−2 "

En la parte b, piden mostrar que la distancia minima de C es 3.

Ahi es donde me confunde, porque la letra dice que esta a distancia Hamming de 1.
Que significa ese 1? y como podria probar que la distancia minima es 3?
Existe alguna relacion entre la redundancia y la minima distancia? 

Agradezco si me pueden aportar algo de claridad,

Saludos, Leonela

En respuesta a Leonela Ruth Pereira Perez

Re: [Problema 1.6] minima distancia

de Alvaro Martin -
Hola.
Fijate que dice distancia a lo sumo 1 de exactamente una palabra de código. Eso quiere decir que un vector que no pertenece al código va a estar a distancia 1 de alguna palabra de código, y a distancia mayor que 1 de cualquier otra palabra de código. Si hubiera dos palabras de código a distancia 2 entre sí, podría formar un vector que está a distancia 1 de ambas, que contradice el enunciado, por lo cual d >= 3. Además un vector que está a distancia 2 de una palabra de código debe estar también a distancia 1 de alguna otra, de donde se ve que esas dos palabras de código están a distancia 3 entre sí.
Saludos,
Álvaro