Hola,
Lo que estabas haciendo originariamente tiene varios errores. La forma correcta de hacer el ejercicio es más parecido a lo que decís en el segundo mensaje. Se calculan las aceleraciones por separado y las fuerzas netas por separado y se igualan por separado. Es decir, se aplica la ecuación de newton de manera separada para cada partícula.
En este ejercicio cómo las partículas están unidas por la cuerda además tenés que imponer que:
1) el módulo de la tensión que actúa sobre cada partícula es el mismo. Nota que las tensiones no son las mismas como vectores, dado que tienen distinta dirección y sentido.
2) La longitud del hilo es constante, por lo que hay una relación entre el movimiento de las partículas. de hecho, derivando dos veces la ecuación de que la longitud del hilo es constante obtenés una relación para las aceleraciones de las partículas.
Espero que esto te sirva para arrancar a plantear correctamente el ejercicio. Si seguís encontrando dificultades no dudes en volver a preguntar.
saludos
Guzman